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U 0 RC U 0 τ
= e = e
R R
t t
u = u = U e RC = U e τ
R C 0 0
均按同样的指数规律衰减，最终趋于0。
3、时间常数 τ = RC
3
33
τ的大小反映此一阶电路过渡过程的进展
速度τ大：过渡过程长，进展慢
τ小：过渡过程短，进展快
…………………………………………………………Page 371……………………………………………………………
t
t ＋τ
…1 τ
∵u （t ＋τ） =Ue τ =e Ue
c 0 0
1
= u （ t ） = 0 。368 u （ t ）
c c
e
t
t
o 即：零输入响应在任一时刻tt 的值，经过一个
0
0
00
τ
τ 36。8％
36。8％
时间常数ττ后，衰减为原值的 。
3366。。88％％
τ τ
τ τ
工程上：换路后经过3 ～5 后，放电基本结
3 5
o ττ ττ
33 55
束。
u （3τ） = e…3U = 0。05U
c 0 0
…5
u （5τ） = e U = 0。007 U
c 0 0
…………………………………………………………Page 372……………………………………………………………
4、曲线：
u
u
u uu
u
uu C
C
C CC
C
CC
U
U
UU
0
0
00 U
U
UU
0
0
00
U
0。368U
0。368UU
00。。336688 0
0
00
u （t ）
u （t ）
uu （（tt ））
C 0
C 0
CC 00 τ
τ 增加
ττ
A
A
AA τ
τ
u （t ＋ ）
u （t ＋ ）
ττ
uu （（tt ＋＋ ））
C 0
C 0
CC 00
t
t
t tt
t
tt O
O
τ OO
τ
O B ττ
O B
OO BB τ τ τ
τ τ τ
C ττ ττ ττ
C
CC 1 2 3
1 2 3
11 22 33
u 、u 、i 的曲线上任意一点的次切距长度
c R
BC =τ
τ
τ
ττ 不同，衰减快慢也不同。
…………………………………………………………Page 373……………………………………………………………
5、能量关系
C放电，C不断放能，电阻R不断耗能
直至C上电场能量衰减为0。
∞ ∞ t
2 U0 …RC 2
W = i （t）Rdt = （ e ） Rdt
R ∫ ∫ R
0 0
∞
2 ∞ 2t 2t
U 2 2
0 RC 1 RC 1
= e dt = CU e = CU
R ∫ 2 0 2 0
0 0
…………………………………………………………Page 374……………………………………………………………
三、RL电路的零输入响应
（t=0）
S（t=0）
S