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f（t）
ff（（tt））
E
E
EE
m
m
mm
O
O
OO
t
ω t
tt
1
1
11
…E
…E
……EE
m
m
mm
…………………………………………………………Page 326……………………………………………………………
11
取到11次谐波时合成的曲线
1111
f（t）
f（t）
ff（（tt））
E
E
EE
m
m
mm
O
O
OO
t
ω t
tt
1
1
11
…E
…E
……EE
m
m
mm
比较两个图可见，谐波项数取得越多，合成
曲线就越接近于原来的波形。
…………………………………………………………Page 327……………………………………………………………
f（t）
f（t）
ff（（tt））
T
E 0 ≤ t ≤
E
EE
m
m
E mm
E
EE
m
m
mm T 2
f（t）
f（t）
=
=
ff（（tt））
==
T
T t
TT t
2 tt T
…E
…E
……EE ≤ t ≤T
m
m
O mm
O
OO t
π ω t
2 tt
2
22π 1
1
11 2
…E
…E
……EE
m
m
mm
4Em 1 1
f （t） = sin（ω t） ＋ sin（ 3ω t） ＋ sin（ 5ω t） ＋···
π 1 3 1 5 1
E 4 1 1 1
E =1
令EE =1，
==11
m
m
mm 1 = 1 ＋ ＋···
t= /2 π 3 5 7
ω t=π/2
1tt== //22
1
11
1 1 1
π = 4 1 ＋ ＋···
3 5 7
…………………………………………………………Page 328……………………………………………………………
f（t）
f（t）
矩形信号 的频谱
ff（（tt））
4Em 1 1
f （t） = sin（ω t） ＋ sin（ 3ω t） ＋ sin（ 5ω t） ＋···
π 1 3 1 5 1
A
A
AA
km
km
kkmm
O
O
OO 3 5 7
3 5 7
ω 33ω 55ω 77ω k
k
1 1 1 kkω
1 1 1
1 11 11 11
1
11 1
1
11
…………………………………………………………Page 329……………………………………………………………
3、频谱与非正弦信号特征的关系
3
33
波形越接近正弦波，
谐波成分越少；
波形突变点越小，
频谱变化越大。
f
f
（t）=10cos（314t＋30°）
（t）=10cos（314t＋30°）
ff
（（tt））==1100ccooss（（331144tt＋＋3300°°））
A
A
AA
km
km
kkmm
O
O
OO ω k
k
kk
1 ω
1
11 1
1
11
…………………………………………………………Page 330……………………………………………………………
四、非正弦函数波形特征与展开式的系数之间
的关系