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2π LC
该频率称为电路的固有频率。
五、并联谐振的特征
1
1、输入导纳最小
11
1
Y（ jω ） =G＋ j（ω C ） G
= G
= GG
0 0 ==
ω L
0
或者说输入阻抗最大
Z（ jω ） = R
0
…………………………………………………………Page 252……………………………………………………………
2
2、端电压达最大值
22
U （ω ） = Z（ jω ） I = RIS
0 0 S
可以根据这一现象判别并联电路谐振与否。
六、品质因数
o o
并联谐振时有 I ＋ I = 0 所以并联谐振又称电流谐振。
L C
I （ω ） I （ω ） 1 ω C 1 C
L 0 C 0 0
Q = = = = =
I I ω LG G G L
S S 0
如果Q》》1，则谐振时在电感和电容中会出现过电
Q》》1
QQ》》》》11
流，
L C
L C
但从 、 两端看进去的等效电纳等于零，
LL CC
即阻抗为无限大，
相当于开路。
…………………………………………………………Page 253……………………………………………………………
七、功率和能量
谐振时无功功率
1 2
Q = U
L
ω L
0
Q = …ω CU2
C 0
所以 Q ＋Q = 0
L C
表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场
能量彼此相互交换，两种能量的总和为
2 2
W（ω ） =W （ω ） ＋W （ω ） = LQ I
0 L 0 C 0 S
=
= 常数
==
…………………………………………………………Page 254……………………………………………………………
八、电感线圈和电容并联的谐振电路
o
o o 谐振时，有 Im＇Y（ jω ）＇ = 0
I I 0
I R 1 2
R
S ＋ RR
＋
＋＋
o 1 1
U Y（ jω ） = jω C＋
jωC 0 0 R＋ jω L
_ 0
jωL R ω L
= jω C＋ j 0
0 2 2 2 2
R ＋（ω L） R ＋（ω L）
0 0
ω L
故有 ω C 0 = 0
0 2 2
R ＋（ω L）
0
由上式可解得 2
1 CR
ω = 1
0
LC L
…………………………………………………………Page 255……………………………………………………………
1 CR2
ω = 1
0
LC L
2
显然，只有当 1CR 》 0； 即R 《 L时； ω 才是实数；
0
L C
L
所以R 》 时； 电路不会发生谐振。
C
o
I
o o O S o
O
o OO
I I U
I 1 2 φ
S ＋ 1 o
＋
＋＋
R 1
R
RR
o I
o 2
_
U jωC I
jωL 1
I = I sinφ = I tanφ
2 1 1 S 1
当电感线圈的阻抗角φ 很大，
1
1
11
谐振时有过电流出现在电感支路和电容中。
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九、复谐振
1 Z ω （X = 0 ）
1 Z （X = 0 ）
、求端口阻抗 ，找 时
11 ZZ 串 （（XX == 00 ））
ω （B = 0 时）
（B = 0 ）
Y （（BB == 00 ））
Y
求端口导纳 ，找
YY 并
2、求Z Z = R ＋ jX
2 Z Z = R ＋ jX
22 ZZ ZZ == RR ＋＋ jjXX
A
X =
B
X = 0 A = 0 ω
X = 0， A = 0
1 XX == 00 AA == 00
1
（ ）串联谐振时，
11 串
2 X = B = 0 ω
（ ）并联谐振时， ∞，
2 X = B = 0
22 XX == BB == 00 并
…………………………………………………………Page 257……………………………………………………………
例： 左边支路的阻抗为 jωL ＋ 1