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，是二元；另一种人则把形式当作活动看。
“因此有形事物是在数的指导之下形成的，而确定的形体，水、空气、火，总之整个宇宙都由数形成，关于宇宙，他们说是按照和谐而形成，——按照一种和谐，这和谐又只存在于数的关系中，数的关系构成绝对和谐的各种不同的和音”。
关于这一点我们必须注意，从点进展到实际空间（实在的空间，因为线、面都只是环节，抽象物）同时有充实空间的意义。因为一是本质，本体，质料①。只是有空间与充实的空间的区别。
构造过程是简单地进行的；它是运动或关系。
线的概念是纯粹的点的关系；点是纯粹的一，——作为纯粹活动、纯粹关系的一就是线。
面也是一样，面就是线的关系，自乘，产生，活动，连续性，普遍性；有形的空间亦复如是。它多半采取事变的形式，而发展就是采取（２６２）运动或在构造的形式。但是这样进行得还很好；相反地，由一般的充实空间过渡到确定：水，土等，——情形就不同，就比较困难了。
或者也可以说毕泰戈拉派并未作这种过渡，而是在他们看来，宇宙本身就具有这种思辨的单纯形式：亦即被表现为一个数的关系的系统。但是这样物理性的东西还是没有规定出来。
（乙）
作为本质的数的范畴的另一种应用或表示，便是音乐关系，——在音乐关系中，数主要地构成了决定性的成分。
①亚里士多德：“形而上学”
，第一卷，第八章：按照他们的基本信条和学说看来，他们说到感官可见的物体和说到数学的对象时并没有什么区别。
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乙、毕泰戈拉与毕泰戈拉派７７２
在音乐中，音调的差别表现为不同的数的关系；数的关系是唯一规定音乐的方式。音调之间的相互关系，是建立在量的不同上，量的不同可以造成和谐，反之也可以造成种种不和谐。因此毕泰戈拉派把音乐当作教化精神的、教育性的东西。
①毕泰戈拉是第一个洞察到音乐关系的人，他洞察到这些可以听见的差别是可以用数学来说明的，——洞察到我们对于协调和不协调的听觉乃是一个数学的比较。那主观的、在听觉中的简单的感觉，本身却是在关系中的东西，毕泰戈拉把它划归理智的范围，并且凭藉确定的范畴加以理智的说明。
和谐的基本音调的发现，是属于他的，这些音调是建立在最简单的数的关系上。
据说②毕泰戈拉走过一个铁匠的工场，打铁时所发出的一种特别的和声引起了他的注意。于是他比较了发出一个一定谐音的锤子的重量，从而用数学确定了音调的关系；最后应（２６３）用这个关系，在弦上作了试验。这个试验向他提供了以下的关系：八度音程，五度音程，四度音程。我们都知道，一根弦（或与此相似的东西，管乐器中一根管中的气柱）的音调为三种情况所决定：它的长度，直径与紧张的程度。如果现在有两根同样粗同样长的弦，则紧张程度的不同便产生音调的不同。所以我们只比较它的紧张程度；紧张程度可以由一个重量去测量，把一个重量挂在弦上，弦便紧张起来了。毕泰戈拉发现，如果一根弦负有十二磅的重量，另一根负有六磅的重量，（διπασι，１∶２）
，O B O B①波尔费留：“论毕泰戈拉的生活”
，第三十节。
②扬布利可：“论毕泰戈拉的生活”
，第二十六章，第一一五节。
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８７２哲学史讲演录 第一卷
便发出八音度的（διαπασω）
音乐谐音来；８∶１２或２∶３的比G例，发出五音度的（διαπασω）谐音；９∶１２或３∶４的比例G（γπιρι）
，发出四音度（διασσαρω）。
①在相等的O B C D B D C G时间内，振动数目的不同决定着音调的高低；这个数目是与重量成比例的，如果弦的直径与长度不变的话。在第一种比例中，更紧张的那根弦振数比另一根弦大一倍；在第二种比例中，更紧张的一根当另一根振动二次时振动三次，如此类推。
这里数就是决定差异的真实因素。
音调只是一种振动，运动。诚然也有质的差别；但是一种乐器的各个音调彼此之间的真正的音乐关系——和谐便建立在这上面——乃是一种数的关系。音调只（２６４）不过是一个物体的振劫，——一个通过空间与时间的规定；因为除了数——一堆在时间中的振动——以外，不能有决定音调的差别的别的东西。可以藉数来作恰当的规定的，无过于音乐了。
从这里起，毕泰戈拉派便对音乐理论进行进一步的陈述，我不跟着他们讲了。在数目关系中进展的先天规律和运动的必然性，是完全暧昧不明的东西，头脑不清的人会在其中弄得颠颠倒倒，因为处处都表现着对概念的暗示，与表面的彼此谐合，但是随即又归消失。
说到作为数的系统的宇宙的进一步发展，晚期毕泰戈拉派思想的混乱与模糊就大大地表现出来了。他们费了说不出
①塞克斯都。恩披里可：“皮罗学说概略”
，第三卷，十八，第一五五节；“反数学家”
，第四卷，第六——七节；第七卷，第九十五——九十七节；第十卷，第二八三节。
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乙、毕泰戈拉与毕泰戈拉派９７２
的气力，用数的系统来表达哲学思想，并且去了解他们用来表达的那些观念的意义，这些观念是他们从别人那里找到的，并且赋予以一切可能的意义；——如果抛弃了概念的话，数就成为种种无聊肤浅的关系。但是关于这一方面我们从早期毕泰戈拉派那里只知道一些主要的环节。柏拉图给我们作了一个以宇宙为数的系统这种观念的试验；但是西塞罗和古人们总是把这些数称作柏拉图的数，好像这些数不属于毕泰戈拉派似的。关于这一点以后还要讲到的。数在西塞罗的时代已经成为谚语，成为模糊不清的东西了；其中只有少数是古老的成分。
（丙）
毕泰戈拉派更用数建立了可见宇宙的各个天体。
如。。
果进一步应该过渡到更具体的东西上去的话，那么便立即可以看出数的范畴的贫乏与抽象。亚里士多德说：①“由于他们把数规定为整个自然界的原则：所以他们把天和整个自然界的一切范畴和部分都放在数以及数的关系之下。如果有些地方有不完全相合之处，他们便”以另一种方式“来弥补这些缺点，好造出一种一贯性来。
例如因为他们认为十是完满的，包括整个数的本性：于是他们说，在天上运行的星球也是十个；然而他们只有九个可以看见，所以就捏造出一个第十个，即‘对地’（ηαιθα）。“这九个星球是：当时已知的五D G D I B G（七）个行星，（１）水星，（２）金星，（３）火星，（４）木星，（５）土星，——以及（６）太阳，（７）月亮，（８）地球，与（９）银河（恒星）。因此第十个是”对地“
，至于“对地”
，还
①“形而上学”
，第一卷，第五章。
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０８２哲学史讲演录 第一卷
不能决定他们究竟把它想成地球的反面，还是想成完全另外一个地球。
关于这些天体的更详尽的物理的规定，亚里士多德叙述道：①“毕泰戈拉派把火放在当中，而把地球当作一个环绕这个中心体旋转的星；”
因此地球是一个星球，并且是符合十数——圆形的数——的形体中之最圆满者。
“并且他们安置了另一个地球与它相对。”
这是合乎我们的观念的。
这种说法里有某种与我们的太阳系相似的地方。不过他们并不把太阳当作那个火。亚里士多德说：因此“他们在这一方面是不依靠感觉现象而依靠根据的；”正如我们按照根据反对感觉现象一样。这一点也是我们用来说明物自身异于其现象的第一个例子。
“这个在当中的火，他们称为宙斯的卫士。”……“这十个星球和一切运动体一样，造成一种声音，而每一个星球各按其大小与速度的不同，发出一种不同的音调。这是由不同的距离决定的，这些距离按照音乐上的音程，彼此之间有一种和谐的关系；由于这和谐关�