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o
f （t）ε（t …t ） =
0
t ≤t f（t）ε（t…t ）
0 0 0
t
o t
0
…………………………………………………………Page 416……………………………………………………………
例： 例：
3
1
o t
t
o t
o
o t 4
…1
1
t
o
f （t） =ε（t） …ε（t …2） f （t） = 3ε（t） 4ε（t …1） ＋ε（t …3）
…………………………………………………………Page 417……………………………………………………………
二． 阶跃响应的分析
1。
1。阶跃响应的定义
11。。
电路在零状态条件下，对单位阶跃信号产生的响应。
2。分析方法：
2。
22。。
t≥0同直流激励一样。
有两种分析方法
分段函数表示
阶跃函数表示
…………………………………………………………Page 418……………………………………………………………
例：
u
10V
10V
1100VV
u
C
t
o 1S
1S
11SS
RC
RC
= 1S
= 1S
RRCC
== 11SS
用分段函数表示
0 《 t ≤1 u =10（1 …e…t ）V
C
t ≥1 u （1＋） = u （1…） =10（1…e…1 ） = 6。32V
C C
u （∞） = 0
C t…1
uC = uC （∞） ＋＇uC （1＋） …uC （∞）＇e τ
= 6。32e…（t…1）V
…………………………………………………………Page 419……………………………………………………………
u
10V
10V
1100VV
t
o S
u 1S
1SS
11
C
10ε（t）
t
o
t
o
用阶跃函数表示 …10ε（t …1）
uC =10（1 e…t ）ε（t） …10＇1 e…（ t…1） ＇ε（t …1）V
…………………………………………………………Page 420……………………………………………………………
§6。6 一阶电路的冲激响应
电路对于单位冲激函数的零状态响应称为
p（t）
p（t）
单位冲激响应。 pp（（tt））
1/ △
1/
11//
一、单位冲激函数
t ≥ 0 ＋
t
t
δ（t） = 0 o tt
o
oo △
t ≤ 0
（t）
（t）
δ（（tt））
∞ 1
1
11
∫…∞δ（t）dt =1
t
t
tt
o
o
oo
…………………………………………………………Page 421……………………………………………………………
冲激函数有如下两个主要性质
1
1
（ ）单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数
11
t
∫…∞ δ（ξ） dξ = ε（t）
2 “ ”
（ ）单位冲激函数的 筛分性质
2 “ ”
22 ““ ””
f （t）δ（t） = f （0 ）δ（t）
∞ ∞
∫…∞ f （t）δ（t）dt = f （0）∫…∞ δ（t）dt = f （0）
…………………………………………………………Page 422……………………………………………………………
（t）
（t）
当把一个单位冲激电流δ 加到初始电压为零，且
（（tt））
i
i