按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
π
…………………………………………………………Page 316……………………………………………………………
2
2、第二种形式
22
f （t） = A ＋ A cos（ωt ＋ψ ）
0 1m 1 1
＋ A cos（2ωt ＋ψ ）
2 m 1 2
＋···＋ A cos（kωt ＋ψ ） ＋···
km 1 k
∞
= A ＋∑A cos（kωt ＋ψ ）
0 km 1 k
k=1
A0
A0称为周期函数的恒定分量（或直流分量）；
AA00
A cos（ t＋ ） 1
ω ψ 称为 次谐波（或基波分量），
A cos（ t＋ ） 1
AA1mccooss（（ 1tt＋＋ 1）） 11
1m 1 1
11mm 11 11
其周期或频率与原周期函数相同；
其他各项统称为高次谐波，
2 3 4 ……
2 3 4 ……
即 次、 次、 次、
22 33 44 …………
…………………………………………………………Page 317……………………………………………………………
3
3、两种形式系数之间的关系
33
∞
第一种形式 f （t） = a ＋∑＇a cos（kωt） ＋b sin（kωt）＇
0 k 1 k 1
k=1
∞
第二种形式 f （t） = A ＋∑A cos（kωt ＋ψ ）
0 km 1 k
k=1
2 2
A =a A = a ＋b
A =a
AA ==aa
0 0
0 0
00 00 km k k
a A b A
a =A cosψ b =A sinψ
aa =AA cos bb =AA sin
== ccooss ==… ssiinn
k km k k km k
k km k k km k
kk kkmm kk kk kkmm kk
…b
ψ = arctan（ k ）
k
a
k
…………………………………………………………Page 318……………………………………………………………
4
4、傅里叶分解式的数学、电气意义
44
＋
＋
＋＋
A
＋ A
＋ AA
＋＋
0
0
傅氏分解 00
U
U
u（t） UU
u（t）
uu（（tt）） 1
1
11 u（t）
u（t）
uu（（tt））
… U
U
UU2
2
22
…
…
……
…
分解后的电源相当于无限个电压源串联
对于电路分析应用的方法是
叠加定理
…………………………………………………………Page 319……………………………………………………………
f（t）
f（t）
三、ff（（tt））的频谱
傅里叶级数虽然详尽而又准确地表达了周期
函数分解的结果，但不很直观。
为了表示一个周期函数分解为傅氏级数后包
“ ”
含哪些频率分量以及各分量所占 比重 ，
“ ”
““ ””
用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，
按频率的高低顺序把它们依次排列起来，
f（t）
f（t）
得到的图形称为ff（（tt））的频谱。
…………………………………………………………Page 320……………………………………………………………
1
1、幅度频谱
11
各次谐波的振幅用相应线段依次排列。
A
A
AA
km
km
kkmm
ω 3
3
O 33ω
O
OO 1
1
11 1
1
11 k
k
ω
kk 1
1
2 4 11
2 4
22ω 44ω
1 1
1 1
11 11
2、相位频谱
2
22
把各次谐波的初相用相应线段依次排列。
…………………………………………………………Page 321……………………………………………………………
例：求周期性矩形信号的傅里叶级数展开式及其频谱
f（t）
f（t）
ff（（tt））
E
E
EE
m
m
mm T
T