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电容C φ = …90° Q = …UI = I = …ωCU
C
CC C
ωC
…………………………………………………………Page 216……………………………………………………………
四、视在功率
def
S = UI
电机和变压器的容量是由视在功率来表示的。
单位：伏安（VA）
VA
VVAA
P Q S
P Q S
有功功率 、无功功率 和视在功率 存在下列关系：
PP QQ SS
P = S cos φ Q = sin φ
S = P2 ＋Q2
Q
φ = arctan（ ）
P
…………………………………………………………Page 217……………………………………………………………
R L
R L
例：测量电感线圈RR、LL的实验电路，已知电压表的
50V 1A
读数为50V，电流表的读数为1A，功率表读数为
5500VV 11AA
f R L
30W f =50Hz R L
30W，电源的频率ff =50Hz。试求RR、LL之值。
3300WW ==5500HHzz
o *
*
**
I *
*
**
A W
A W
AA WW
＋
＋
＋＋
电
感
o
US ＋ V 线
＋ V
＋＋ VV
o 圈
U
解：可先求得线圈的阻抗
Z = Z /φ=R＋ jωL UIcosφ = 30
U
Z = =50 φ = 53。13°
=50Ω
==5500
I
…………………………………………………………Page 218……………………………………………………………
解得：
Z =50/ 53。13° Ohm
=30 ＋ j40
=30 ＋ j40Ω
==3300 ＋＋ jj4400
R
R = 30 Ω
RR = 30
== 3300
40
L = 2 f
2 f
= 127 mH ω = π = 314 rad/s
= 127 mH = = 314 rad/s
22 ff
== 112277 mmHH == == 331144 rraadd//ss
ω
另一种解法
2
I R =30
R
R = 30 Ω
RR = 30
== 3300
而 2 2
Z = R ＋（ωL）
故可求得： 2 2 = 40
ωL = 50 …30 = 40Ω
== 4400
…………………………………………………………Page 219……………………………………………………………
§9。6 复功率
一、复功率
o o
设一个一端口的电压相量为 ，电流相量为 ，
U I
复功率定义为
def o o
*
S = U I
=UI/ψ …ψ
u i
=UIcosφ＋ jUIsinφ
P Q
P Q
= ＋ j
= ＋ j
PP QQ
== ＋＋ jj
o
o
*
式中I 是I的共轭复数
…………………………………………………………Page 220……………………………………………………………
二、有功分量和无功分量
Z
Z
一个不含独立电源的一端口可以用等效阻抗 表示。
ZZ
o
I R
e
o
o U
a
o
U U jX e
r
o o
U U
r
相量图
φ
o
o
U
I a
…………………………………………………………Page 221……………………………………………………………
o o
U U
r
φ
o
o
U
I a
o o o
U 与电流 I同相称为U的有功分量
a
Ua =U cosφ
而有功功率P =UIcosφ =U I
a
…………………………………………………………Page 222……………………………………………………………
o o
U U
r
φ
o
o
U