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= 0 u；i
φ = 0，称u；i 同相；
== 00 uu；；ii
u i
u i
= /2
= /2
φ π ，称uu，ii正交；
== //22
u i
u i
=
=
φ π ，称uu，ii反相。
==
…………………………………………………………Page 182……………………………………………………………
i
i
= 10 sin（314t＋30°） A
= 10 sin（314t＋30°） A
例：ii
== 1100 ssiinn（（331144tt＋＋3300°°）） AA
u
u= 5 cos（314t…150°） V
uu= 5 cos（314t…150°） V
== 55 ccooss（（331144tt……115500°°）） VV
求电压和电流的相位差。
φ = 30°…（…150°） =180°
i
i
= 10 sin（314t＋30°）
= 10 sin（314t＋30°）
ii
== 1100 ssiinn（（331144tt＋＋3300°°））
= 10 cos（314t＋30°…90°）
= 10 cos（314t＋30°…90°）
== 1100 ccooss（（331144tt＋＋3300°°……9900°°））
= 10 cos（314t…60°）
= 10 cos（314t…60°）
== 1100 ccooss（（331144tt……6600°°））
φ = …60°…（…150°） = 90°
…………………………………………………………Page 183……………………………………………………………
正弦量相应符号的正确表示
瞬时值表达式
i t
i = 10 cos（314 t ＋ 30°）A
ii = 10 cos（314 tt ＋ 30°）A
== 1100 ccooss（（331144 ＋＋ 3300°°））AA 变量，小写字母
I
I =
II =
最大值 == 10A
10A
m 1100AA 常数，大写字母
m
mm
10
有效值 I A 常数，大写字母
I
=
=
II
==
2
最大值相量 o 常数，大写字母加点
I =10 /30° A
m
有效值相量 o 10
I = / 30° 常数，大写字母加点
2
=5 2 / 30° A
…………………………………………………………Page 184……………………………………………………………
电路定律的相量形式
一、基尔霍夫定律
正弦电流电路中的各支路电流和支路电压都
是同频正弦量，所以可以用相量法将KCL和KVL
KCL KVL
KKCCLL KKVVLL
转换为相量形式。
1、基尔霍夫电流定律
1
11
i
Σ i = 0
ii = 0
KCL == 00
对电路中任一点，根据KCL有
KKCCLL
o
其相量形式为 ΣI = 0
2
2、基尔霍夫电压定律
22
u
Σ u = 0
KVL uu = 0
对电路任一回路，根据KVL有 == 00
KKVVLL
o
其相量形式为 ΣU = 0
…………………………………………………………Page 185……………………………………………………………
VCR
二、电阻、电感和电容元件的VCR相量形式
VVCCRR
1、电阻元件
1
11
R
R
i RR
R
瞬时值表达式
＋
＋
＋＋ u
R
u = Ri
R R
＋j
＋j
＋＋jj o
o UR
相量形式 R o
R
IR RR IR
＋
＋
＋＋
o
ψu
UR ψi
o o O
O
OO ＋1
＋1
＋＋11
UR = RIR 相量图
…………………………………………………………Page 186……………………………………………………………
2
2、电感元件
22
瞬时值表达式 L
L
i LL
L
＋ u
＋
＋＋ L
di
u = L
L
dt
＋j
＋j
o ＋＋jj
相量形式 UL
o
L o
L
LL
IL IL
ψu
＋ o
＋
＋＋ ψi
UL
O
O