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5 /53。1° 10 /30 °
5 /53。1° 10 /30 °
3＋j4= 55 //5533。。11°° 1100 //3300 °°
3＋j4=
33＋＋jj44==
5 /…53。1 °
5 /…53。1 °
…3＋j4= 55 //……5533。。11 °°
…3＋j4= =10（cos30 °＋ jsin30 °）
……33＋＋jj44== =10（cos30 °＋ jsin30 °）
× ==1100（（ccooss3300 °°＋＋ jjssiinn3300 °°））
=8。66＋j5
=8。66＋j5
=5 /126。9 ° ==88。。6666＋＋jj55
=5 /126。9 °
==55 //112266。。99 °°
…………………………………………………………Page 170……………………………………………………………
二、复数的运算
1、加法
1
11
用代数形式进行，
设 F = a ＋ jb F = a ＋ jb
1 1 1 2 2 2
F ＋ F = （a ＋ jb ） ＋（a ＋ jb ）
1 2 1 1 2 2
= （a ＋a ） ＋ j（b ＋b ）
1 2 1 2
几何意义 F ＋ F
＋j 1 2
＋j
＋＋jj
F
1
F
2
＋1
＋1
＋＋11
O
O
OO
…………………………………………………………Page 171……………………………………………………………
2、减法
2
22
用代数形式进行，
设 F = a ＋ jb F = a ＋ jb
1 1 1 2 2 2
F …F = （a ＋ jb ） …（a ＋ jb ）
1 2 1 1 2 2
= （a …a ） ＋ j（b …b ）
1 2 1 2
＋j
＋j
＋＋jj
几何意义
F …F F
1 2 1
F
2
F F
1 2
＋1
＋1
＋＋11
O
O
OO
F
2
…………………………………………………………Page 172……………………………………………………………
3
3、乘法
33
用指数形式比较方便
设 F =｜ F ｜ ∠θ F =｜ F ｜ ∠θ
1 1 1 2 2 2
F F = F ∠θ · F ∠θ
1 2 1 1 2 2
= F F / θ ＋ θ
1 2 1 2
4
4、除法
44
｜ F ｜ ∠θ F
F 1 1 1
1 = = / θ …θ
1 2
F F
2 ｜ F ｜ ∠θ 2
2 2
…………………………………………………………Page 173……………………………………………………………
三、旋转因子
ejθ = 1 / θ
1
1
是一个模等于 ，辐角为θ的复数。
11
jθ
j
e jj
A e
任意复数 乘以
A ee
AA
A
等于把复数 逆时针旋转一个角度θ，
A
AA
A
A
而 的模值不变。
AA
π
π j
j 2 2 …j jπ
…j
e = ……jj e = …1
…1
j ……11
j
e = jj
±j
±j
因此，“ ”和“…1”都可以看成旋转因子。
“ ” “…1”
±±jj
““ ”” ““……11””
…………………………………………………………Page 174……………………………………………………………
例如
j
j
一个复数乘以 ，
jj
/2
/2
等于把该复数逆时针旋转π ，
//22
j
j
一个复数除以jj，
j
…j
等于把该复数乘以 ，
…jj
…
等于把它顺时针旋转π/2 。
/2
//22
j
＋1 j
虚轴等于把实轴＋1乘以jj而得到的。
＋＋11
…………………………………………………………Page 175……………………………………………………………
F F
F =3…j4 F =10 /135°
例：设FF =3…j4，FF =10 /135°
1==33……jj44 2==1100 //113355°°
1 2
11 22
F F F F
： F ＋ F F / F
： ＋ /
求 FF FF 和 FF FF 。
：： 1＋＋ 2 1// 2
1 2 1 2
11 22 11 22
解：求复数的代数和用代数形式：
F
F = 10 /135°