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=
v ＋ ＋ ＋
g 1 s （Cgs 1 Cs ） gm 1 Gs 1
（9…16）
下一步是计算M1 栅极看进去的导纳Yg，但是不考虑进入Cgd1 的电流。输入电流为
i = v …v sC
g 1 （ g 1 out ） gs 1
（9…17）
v Y =i / v
用式（9…16）将式（9…17）中的 out 消去，解得 g g 1 g 1 有
74
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i sC （sC ＋G ）
g 1 gs 1 s s 1
Y = =
g
vg 1 s （Cgs 1 ＋Cs ）＋gm 1 ＋Gs 1 （9…18）
i v
我们可以写出输入电流 in 与栅极电压 g 1 的关系为
'
iin =vg 1 （sCin ＋Gin ＋Yg ）
（9…19）
将式（9…18）带入式（9…19）中并整理得
vg 1 s （Cgs 1 ＋Cs ）＋gm 1 ＋Gs 1
=
2
＋ ＋
i a sb s c
in （9…20）
其中
a =Gin （gm1 ＋Gs1 ）
'
b =Gin （Cgs1 ＋Cs ）＋Cin （gm1 ＋Gs1 ）＋Cgs1Gs1 （9…21）
'
c =Cgs 1Cs ＋Cin （Cgs 1 ＋Cs ）
用式（9…16）和式（9…20）有
vout sCgs 1 ＋gm 1
A s = =
（ ） 2
＋ ＋
i a sb s c
in （9…22）
这样我们看到传递函数是二次的。具体的说，它有两个极点（分母的根）为实根或共
轭复根，电路的阶跃响应将出现超调也可能瞬变。这个潜在问题是使用源极跟随器的弊端。
为了确定传递函数是否会出现瞬变，式（9…22）可以写成下式的形式。
N s
（ ）
= 0
A s A
（ ） （ ） 2
s s
1＋ ＋
ωQ ω2
0 0
（9…23）
ω ω
其中： 0 和Q可以通过让式（9…23）的系数等于式（9…22）的系数求出。这里，参数 0 被
称为极点频率（pole frequency），Q被称为Q因子＇Sedra，1991＇。众所周知，如果
Q 《 1/ 2 ≈0。707 ，传递函数的大小有直流最大值且不会出现尖峰（假设零点在非常高的
频率上，因此效果可以忽略）。而且，对于Q = 1/ 2 ，－3dB频率等于ω0 。当研究时间域
响应时，可求出Q因子的约束条件以保证阶跃输入没有尖峰。具体的说，要想在阶跃输入中
没有尖峰，两个极点必须为实数；这与Q ≤0。5 的要求是相同的。在Q》0。5 的情况下，输出
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电压的超调百分比为
…π/ 4Q2 …1
超调百分比＝ 100e （9…24）
ω
对于源极跟随器，让式（9…23）的系数等于式（9…22）的系数解得 0 和Q为
Gin （g m1 ＋Gs 1 ）
ω =
0 C C ＋C' （C ＋C ）
gs 1 s in gs 1 s
（9…25）
（ ）＇ ' （ ）＇
Gin g m1 ＋Gs 1 Cgs 1Cs ＋Cin Cgs 1 ＋Cs
Q = '
Gin Cs ＋Cin （g m1 ＋Gs 1 ）＋Cgs 1Gs 1 （9…26）
如果Q大于 0。5，极点将是共轭复根，且电路将出现超调。虽然这个Q方程非常复杂，
'
C
注意如果Cs、 in 或两者都变大（即：如果负载、输入电容或者两者都变大），Q变小，且
'
C G G
不会出现超调（虽然电流将变慢）。当 in 和 s 1 变小（当晶体管的源极与衬底相连， s 1 变
G C ≈C
小，这可以消除体效应）， in 变小且 s gs 1 时，电路将有一个大的Q（即大的瞬变）。
总之，源极跟随器（和射极跟随器）电路在特定条件下会出现大量超调和瞬变。幸运的是，
实际微电路的寄生电容和输出阻抗一般对于最坏的条件也只会出现中等的超调。
最后还要注意：传递函数的分子零点位于实轴负方向上，频率为
…g m1
ω =
z C
gs 1
（9…27）
ω
0
这个频率一般远远大于 。
例：考虑如图所示的源极跟随器，其中，所有的晶体管W/L＝100um/1。6um。假设
2 2 γ =0。5V 1/ 2
unCox=90uA/V ， upCox=30uA/V ， Ibias＝100uA， n ，
rds…n=＇8000L（um）＇/＇ID（mA）＇。这一级的增益是多少？
解：gm1 的值由下式得出
gm1＝＇2unCox（W/L）ID1＇1/2=1。06mA/V
同时
Rds1= Rds2=8000*1。