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如果改变游戏规则,假定甲乙丙不是同时开枪,而是他们轮流各开一枪。在这个游戏规则下,我们会发现丙的机会要好于他的实力,丙不会被第一枪干掉,并且他可能极有机会在下一轮中先开枪。
先假定开枪的顺序是甲、乙、丙。甲一枪将乙干掉后(80%的几率),就轮到丙开枪,丙有40%的几率一枪将甲干掉。即使乙躲过甲的第一枪,轮到乙开枪,乙还是会瞄准枪法最好的甲。当然,不管乙这一枪干没干掉甲,下一轮开枪的都是丙。所以无论是甲或者乙先开枪,丙都有在下一轮先开枪的优势。
如果是丙先开枪,情况又如何呢?
丙可以先向甲开枪,即使丙打不中甲,甲的最佳策略仍然是向乙开枪。但是,如果丙打中了甲,下一轮可就是乙开枪打丙了。因此,丙的最佳策略是胡乱开一枪,只要丙不打中甲或者乙,在下一轮射击中他就能处于有利的形势。
我们通过这个例子,可以理解人们在博弈中能否获胜,不单纯取决于他们的实力,更重要的是博弈方实力对比所形成的关系。在上面的例子中,乙和丙实际上是一种联盟关系,先把甲干掉,他们的生存几率就都上升了。
我们现在来判断一下,乙和丙之中,谁更有可能背叛对方,谁更可能忠诚于对方?任何一个联盟的成员都会时刻权衡利弊,一旦背叛的好处大于忠诚的好处,联盟就会破裂。在乙和丙的联盟中,乙是最忠诚的。这不是因为乙本身具有更加忠诚的品质,而是利益关系使然。只要甲不死,乙的枪口就一定会瞄准甲。但丙就不是这样了,丙不瞄准甲而胡乱开一枪显然违背了联盟关系,这样做将使乙处于更危险的境地。
博弈智慧
合作才能对抗强敌。只有乙丙合作,才能把甲先干掉。如果乙丙不和,乙或丙单独对抗甲都不占优,必然被甲先后解决。竞争中,没有永远的敌人。为了自己的利益,要随时准备同自己以前的对手进行合作以对付更危险的敌人。
第115章 三个枪手的对决()
日常生活中,我们的思想早已被“丛林法则”所主宰。所谓“丛林法则”最基本的一点就是弱肉强食,丛林中的资源有限,只能强者才能获得最多,实力弱小的一方总是在竞争中处于劣势地位。我们不仅把这当作自然界的法则,在人类社会这个法则也同样适用。大到国家间、政权间的竞争,小到企业间、人与人之间的竞争,都要遵循丛林法则。特别是竞争日益白热化的现在,我们总说这是一个弱肉强食的时代,角逐天下,唯强者为尊。在社会丛林中,只有在竞争中做强者,才能保证安全,才不至于被人践踏。
果真如此吗?那么在这样的环境下,弱小者就只有被践踏的份吗?现实告诉我们,强弱也是可以逆转的。实力弱小者只要有生存的智慧,就可以逆转自己的地位。在博弈论中,有一个枪手博弈的模型可以帮助我们解答这些问题。
在美国西部的一个小镇上,有三个枪手相互之间的仇恨到了不可调和的地步。这一天,他们三个人在街上不期而遇,每个人的手都握住了枪把,气氛紧张到了极点。因为每个人都知道,一场生死决斗马上就要开始。
三个枪手对彼此的枪法都了如指掌:枪手甲枪法精准,十发八中,射中概率是0。8;枪手乙枪法不错,十发七中,射中概率是0。7;枪手丙枪法稍逊一筹,十发六中,射中概率是0。6。
假如三人同时开枪,谁活下来的机会大一些?
一般的,你可能认为是枪手甲,毕竟甲的枪法最好。然而根据博弈论来分析的话,结果可能会大大出乎你的意料。
我们假设这三个人彼此痛恨,都不可能达成协议。那么枪手甲会怎么想呢?他一定会选择对其他两个枪手中枪法较好的一个开枪,也就是对枪手乙开枪。这是他的最佳策略。因为相对于枪手丙来说,枪手乙对他的威胁更大。所以在这一轮中枪手甲会先选择乙开枪,而不可能瞄准丙。
同样,枪手乙也会把甲作为第一目标,很明白,一旦把他干掉,下一轮(如果还有下一轮的话)和丙对决,他的胜算较大。相反,如果他先打丙,即使活到了下一轮,与甲对决也是凶多吉少。
那么枪手丙呢?自然也要对枪手甲开枪,因为不管怎么说,枪手乙到底比甲差一些(尽管还是比自己强),如果一定要和某个人对决下一场的话,选择枪手乙,自己获胜的机会要比对决甲多少大一点。
这样,在第一轮对决中,枪手甲选择瞄准枪手乙,而枪手乙和枪手丙都选择对准了枪手甲。那么在第一阵乱枪过后,他们三个谁最有可能存活下来呢?
枪手甲存活下来的唯一可能是枪手乙和枪手丙都没有射中他,而这两位枪手都没有射中他的概率是0。3x0。4=0。12。而枪手乙存活下来的可能就是枪手甲没有射中他,枪手甲没射中的概率为0。2。而枪手丙活下来的可能最大,因为在这轮中根本就没有人朝他开枪。
通过概率分析,我们会发现丙很可能在这一轮就成为胜利者,即使某个对手幸运地活下来,在下一轮的对决中,也并非十拿九稳,毕竟丙还有微弱的机会。
这个结果让你大吃一惊:最可能活下来的是丙——枪法最劣的那个家伙。
现在换一种玩法(我们知道,有时胜负是由规则决定的):三个人轮流开枪,谁的机会更大?但不管怎么排,丙的机会都好于他的实力。至少,他不会被第一枪打死。而且,他很可能占到在第二轮首先开枪的便宜。
这里我们又要遇到琐碎的排序问题,不妨先假设顺序是甲、乙、丙,枪手甲先开枪,由于枪手乙是对自己最大的威胁,如果不在第一轮瞄准他,那么乙必然要对甲开枪,所以枪手甲必然要选择在第一枪先打乙。枪手甲一枪干掉乙的概率还是很大的,如果打中,就直接轮到丙开枪了一。尽管枪法不怎么样,但这个便宜还是很大的:他将有一半以上的机会赢得这次决斗(毕竟甲也不是百发百中)。如果乙幸运地躲过了甲的攻击呢?乙一定会回击甲,这样即使他成功,下一轮还是轮到丙开枪,可见,在这样的顺序下,枪手丙也是最有可能活下来的人。
如果三人中首先开枪的是丙,结果又怎么样呢?
枪手丙的行动不外乎有三种选择:一是对枪手甲发射;二是对枪手乙发射;三是对空发射。
如果枪手丙朝甲开枪,他有60%的可能射中甲,如果射中,接下来,枪手乙就会射杀他;但如果射杀甲不成功,甲也不太可能回击他,毕竟这家伙不是主要威胁。
如果枪手丙朝乙开枪,那么他也有60%的可能射中乙,接下来,枪手甲就会射杀他,枪手甲的枪法显然要比枪手乙好一些,所以这轮丙的存活率就很低;即便开始时射杀乙不成功,乙不向丙回击,而选择射杀甲,就上面的策略比起来,显然这个更差一些。
那么如果枪手丙对空发射呢?接下来,不论是枪手甲先发射还是枪手乙先发射,他们都会选择对方,而不是枪手丙。在这样的情况下,丙存活的可能性反而大一些。
如果我们经过严格的计算,更能清楚地发现第三种情况时丙的存活率最大。鉴于计算较为复杂,我们这里就省略处理,感兴趣的读者不妨自己算一算。
可能你会感到有点奇怪:丙的最佳策略是对空发射!只要他不打中任何人,不破坏这个局面,他就总是有利可图的。
只要枪手丙的策略正确,他最后存活下来的可能性最大。也许,你会说这和我们一般所说的“弱肉强食”法则相悖。事实上,在多人博弈中,常常会发生一些奇怪的事情,并导致出人意料的结局。一方能否获胜,不仅仅取决于他的实力,更取决于实力对比造成的复杂关系。
枪战决斗非常类似于政治或经济的竞争。按照纽约大学政治学教授斯蒂温布拉姆斯的看法:“枪战决斗的知识可以扩展到多位候选人的政治竞选上,这些候选人的最佳战略,莫过于在他的部分政治范围内追随最强的对手。如果你是一个自由主义者,而且另外还有两位自由主义者,那么你就要追随最强的一位。于是两位最强的对手就会彼此攻击,而且最弱者就会存留下来了。”这时,如果预料中的情况全面出现,那么最弱的候选人就会在其政治势力范围内幸存下来。
比如在总统竞选中,我们常常看到实力最弱的竞选者