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鸾粽牛暇鼓悴�17岁多不到18岁，这么年轻，前途不可限量。”
“沈奇你看，其他学员都在接受小钱的授课，深入学习微分方程，而你已在专业数学期刊上发表了关于微分方程的论文，你没有必要听小钱上课了。”孙二雄说到，“所以我单独把你喊了过来，想和你促膝长谈，谈人生，谈理想，谈谈对数学的认识。”
“那太好了孙教授，千里马常有，而伯乐不常有。”沈奇最喜欢跟专业人士交流学术问题。
“你小子写作文一定是满分吧，哈哈哈。”孙二雄抚掌大笑，看沈奇愈发的顺眼。
笑罢，孙二雄问到：“吃过早饭了吗？”
“吃了的，豆浆油条。”
“吃饱了吗？”
“饱了，我吃了六根油条喝了三碗豆浆，校门口那个永和豆浆的优惠早餐特别实惠。”
“饱了就做道题吧，消消食健健胃，有利于青春发育期的少年茁壮成长。”
“……”沈奇心说，全天下的教授咋都是一个套路？
孙二雄走到小黑板前，拿起黑板擦擦去黑板上的粉笔图案，随即夹起一根粉笔做新图。
孙二雄的几何作图功力非常扎实，他不需要使用圆规便画出了一个标准圆形，至少肉眼看上去是标准的。
紧接着，孙二雄随手作出几条直线，也没有使用直尺，就这么顺手拈来，拉出笔直笔直的直线。
六条直线构成了一个六边形，内接在圆中。
六边形与圆内接的六个点，分别被孙二雄标注为A、B、C、D、E、F。
“看懂没有？”孙二雄问沈奇。
沈奇点点头又摇摇头：“在欧几里得几何意义下，我看懂了，但在非欧几何领域我看不懂，因为孙教授给的条件不充分，我并不知道孙教授想让我干嘛？”
“呵呵，看不懂就好。”孙二雄习惯性的笑了笑，然后继续作图。
在圆与其内接六边形的右边空白处，孙二雄新作三条直线，三条直线相交于一点，这一个点被孙二雄标注为L。
“基于左边的这个图案，你给我把右边的图案补充完全，我不管沈奇你使用欧氏几何还是非欧几何，我要的只不过是一个正确的答案而已。能做到吗，沈奇？”孙二雄笑眯眯的问到。
沈奇的眉毛拧成川字：“给我点时间孙教授，我尽力而为。”
“没事的别紧张，时间和这间屋子都属于你，你可以使用这屋子里的任何作图工具及参考文献。好了，我得去买猪肉了，对了，沈奇你喜欢吃芹菜馅的饺子还是大白菜？”孙二雄将桌面上的钱包塞进口袋，准备撤了。
“随便。”沈奇的目光死死盯住黑板，心不在焉的应付了两字。
孙二雄不开心：“做题可以随便，吃饺子绝不能随便！”
沈奇：“那韭菜虾仁馅的饺子可以吗？”
“必须可以！等着，我去菜市场买材料，中午咱俩吃韭菜虾仁馅的饺子。”孙二雄开心了，遂离开屋子买菜去了。
第070章 感受被几何支配的恐惧吧
沈奇独自一人留在屋子里，搬把椅子坐下，面向黑板。
孙教授留下的课题是，基于黑板上的左图，补充完善右图。
从数学逻辑上来说这不难理解，基于假设推导出证明，或基于已知条件求解出正确答案。
左图是个啥玩意，一个圆内接一个六边形。
这是可以触摸到的几何，即欧几里得几何，至少看上去是这样。
欧氏几何有个问题，它与人们的触觉总是一致，与人们的视觉却并非总是一致。
当然了，这个问题对99％以上的人类来说不算是个问题，普通百姓才不管你两条平行直线无线延伸下去会怎样，我就坐个高铁回家过年而已，高铁车厢下的两条铁轨在非欧几何定义下是否相交与我何关？
与触觉几何相对的是视觉几何，前者可以理解为欧氏几何，后者在两百年前又被称为新几何，罗巴切夫斯基和黎曼对新几何做出的贡献最大，如今所说的非欧几何包含了罗氏几何、黎曼几何。
以黎曼几何为例，它的核心观点是，同一平面上的任何两条直线一定相交。
这显然是跟欧氏几何相矛盾的，在黎曼几何的标准中，任何两条铁轨无限延伸下去就总有一天会相交。
不能否定欧氏几何的经典意义，在浩瀚的宇宙中，任何掌握了基本代数、基本欧氏几何和基本低速物理学定律的文明，都值得地球文明与其交流沟通、互通有无、携手共进、互惠共赢。只要那些文明承诺放弃二向箔民用技术的研究，大家就能做朋友，共建宇宙美好家园。
视角从浩瀚宇宙切回银河系—猎户旋臂—太阳系—地球—中国首都—燕京大学的一间小黑屋里。
沈奇陷入沉思的原因是，黑板上的图形题目是基于什么标准，欧氏几何标准还是非欧几何标准？
随手在地上捡起一张白纸，在桌面上抄起一根铅笔，沈奇在白纸上画草稿图，他复制了黑板上的圆形内接六边形。
沈奇延长六边形的两条边AB、DE，使它们相交于P点。
继续延长BC、EF，使它们相交于Q点。
延长CD、AF使它们相交于R点。
沈奇连接P、Q、R三点，他喃喃自语：“P、Q、R三点在同一直线上，这……这是帕斯卡定理？”
（注【1】帕斯卡定理：若一六边形内接于一圆，则每两条对应边相交而得的3点在同一直线上。）
“所以这是射影几何？”
沈奇得到了线索，却再次陷入沉思。
射影几何与欧氏几何并不矛盾，它算是欧氏几何的重要补充。
“左图看上去就是帕斯卡定理的经典图形表达，那么右图……”沈奇望向黑板，右图是三条直线相交于L点。
它们，这三条直线为何要交于L点？
这到底是圆锥曲线截面的彻底沦丧，还是射影和截景的变态扭曲？
欧几里得痴心苦守千年平行线永不相交，德扎格背后插刀该交点位于无穷远处究竟为哪般？
奈何罗巴切夫斯基抛出双曲几何，黎曼大师淡淡一笑说这他妈都是狗屁，真是情何以堪。
一块小小黑板的背后，隐藏了多少恩怨情仇？
红尘中谁来接手新旧几何的激烈碰撞？
被几何支配的恐惧，你能感受到吗？
咔嚓咔擦！
沈奇撕碎手中的白纸，假的，都是假的！
这题没有解，谬论！
沈奇抓耳挠腮，坐立不安，他走到窗户前，拉开窗帘。
明明一大早出宿舍的时候还是阳光普照，此刻天空中却是阴云密布。
射影几何射你大爷，太阳都被你射熄火了，所以今天是周一？
“管他周日还是周一，反正我们没得休息。饿，好饿，我一做题就会饿，做不出题更饿。”沈奇饿的咕咕叫，一小时前他刚吃过早餐，现在又饿了。
“莫非我激活了什么了不得的吃货属性？”
沈奇在小屋子里翻箱倒柜找吃的，然而结果令他失望，这里唯一能吃的东西除了白纸就是书籍，全是精神粮食。
“算了不吃了，忍一忍。”
短暂的暴躁之后，沈奇强行使自己冷静下来，他再次盯着黑板，如果是在射影几何的标准下，右图有很多种补全方法，正确答案不止一个。
“但胖老孙单独把我喊来小黑屋，不可能出这么显而易见的题目给我做吧？这特么周雨安都会做啊，他应该会吧？”
不知为什么，沈奇的注意力无法集中，他东想西想胡思乱想，好想吃块小熊饼干啊。
就这么胡思乱想，一上午过去了。
中午十二点多的时候，嘎吱一声，小屋子的门开了，孙二雄左手拎着保温瓶、右手一壶醋，他哼着东北二人转小曲儿，悠悠然进屋。
将保温瓶和醋往桌子上一搁，孙二雄拿腔拿调的吆喝：“这位小客官，您点的韭菜虾仁馅水饺来嘞。”
“刚才挺饿的，饿着饿着，饿到极限又饱了。”沈奇摇摇头，说到：“孙教授您自己吃饺子吧，这题目没做出来，我心情不好，吃不下。”
“嘿嘿嘿，沈奇你可千万别这样摧残自己年轻的身体。人是铁饭是钢，一顿不吃饿得慌。”
孙二雄揭开保温瓶盖，端出饺子，热气腾腾香气扑鼻：“刚出锅的饺子，你好歹吃几个吧，题目什么时候不能做，非得跟肚皮过不去？”
“不吃不吃不吃。”沈奇摇头似拨浪鼓，视线始终没有离开小黑板：“孙教授，您好歹给我点提示吧，让我在哪种几何标准下给出答案？”
“随意，皆可。”孙二雄从口袋里掏出几瓣生蒜，先磕个大蒜，再自顾自的吃口