按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
这题出的相当严谨，可谓将欧几里得几何发挥到了极致。
沈奇觉得高中生很难用高中课本上的几何知识求解出∠ψ的正弦值。
而高斯的新几何理论在此无用武之地，J·波尔约的非欧几何论述在此难以引用，罗巴切夫斯基的非欧几何三角学在此形同谬论。
沈奇储备的大量数学知识，在第一道平面几何题上几乎都无法使用。
可以理解为，沈奇的强大法术被某种神秘而古老的诅咒给封印了，他现在能做的就是用最原始的方式去打怪，拿起冷兵器肉搏。
“出这道题的人一定是高手中的高手，他不仅精通中学数学，更加精通本科乃至研究生、博士生的数学知识，他让我非常的不爽，非常的别扭，我自学了那么多大学数学知识，竟难以发挥。”沈奇皱起了眉头，这几个月他经历了好几场数学考试，第一次遭遇难以下笔的困境。
省数学会的副会长五十多岁，毕业于复旦数学系，他踱步在考场中，是众多监考者之一。
复赛考卷的三道题全是副会长一人出的，他想这三道题想了好几天，头发撸掉不少，直到昨天晚上才最终定稿。
副会长悄然走到沈奇身后，静静观望。
“南港二中，沈奇，就是他了，一试考了个满分。”副会长对沈奇这个名字有印象，比较深刻。之所以复赛三道题全部由副会长亲自出题，跟沈奇有一定关系。
“傻眼了吧，小伙子，我亲自出的题，足够烧死你大量脑细胞。”副会长含蓄的笑了笑，沈奇无法下笔的窘境在他的意料之中。
全神贯注于考卷的沈奇并未发现身后站了个中老年大叔，这位大叔正是高手中的高手，让沈奇非常不爽的人。
时间过去了二十分钟，一字未写的沈奇不能再等下去了，他尝试使用九点共圆定理找到突破口。
九点共圆定理又称“费尔巴哈圆”，即三角形三边的中点、三条高的垂足，垂心与各顶点连线的中点这九点共圆。
九点共圆是高中几何的基础知识，高中数学课本上有写。
沈奇正在用最基础、最简单的数学定理，去求解一道无比复杂的几何题。
这是纯粹逻辑推导能力的考验，是对图形观察力的挑战，高深的数学理论在这里不再管用，沈奇能做的就是一步步来，不要心急，莫要慌张，步步为营去挖掘蛛丝马迹，最终找到关键线索，求解出正确答案。
时间过去了四十分钟，沈奇终于取得突破性进展，他在极其繁杂的原图上用铅笔拉出一条欧拉线，他将这条辅助线命名为K1K2。
26个英文字母已全部用完，沈奇只能按排序排到K字头，取K1、K2两点，连接成直线K1K2。
“哟呵！”副会长绕了好几轮，又绕到沈奇身后，他情不自禁的哼了一声，挺意外。
全考场12位选手全部在第一道几何题上遇到障碍，有一半的选手已经放弃了第一道几何题，转战后面两题。但后面两题似乎更难，他们露出生无可恋的绝望表情。
“这小子可以啊，仅耗时40分钟就找了这条欧拉线，观察力和推导力相当不错。”副会长很有兴趣的继续站在沈奇身后，观察中。
沈奇忽然觉得身后袭来一股寒意，他下意识的回头一瞥：“卧槽，有个人！”
“喂，别卧槽了，赶紧答题！”副会长严肃提醒，遂向前走去，假装自己只是路过而已。
第022章 思路不断稳如狗
“哎哟我去，思路断了！”
做数学题就跟写小说一样，思路顺畅一天十更，思路若断十天一更。
沈奇即将破解第一道几何题的关键时刻，被副会长打断了思路。
“这个大叔真的好烦。”沈奇不得不重新梳理思路，这花费了他额外的五分钟时间。
求证过程写满了整张白纸，沈奇终于求出了sinψ的值。
答案令他惊奇，sinψ居然是1/2，这是个30度角。
拿尺一量，貌似是30度。
用罗巴切夫斯基作图法验证，果然是30度。
“我傻，我真的傻……”沈奇意识到一个低级失误，自己被复杂的几何图案所迷惑，正向推导花费了近1个小时的时间。
如果先用罗巴切夫斯基作图法直接算出ψ的度数，再去逆向验证这个ψ角为30度，至少能节约一半的时间。
当然了，罗巴切夫斯基作图法肯定不能在考卷上画，在草稿纸上画图没问题。
有了结论去验证结论，比推导一个未知数要容易一些。
这是一场博弈，出题者与答题者之间的数学游戏。
打仗是最好的练兵，考试是最好的复习。
虽然有系统的辅助，沈奇在难度极高的复赛中对于数学也有了新的认识。
假设与证明之间必然存在一种更深层次的关系，真理或谬论并不像表面看上去那么简单、对立，谬论或许是真理的一个逆推。
沈奇走神了，他想了很多很多，想了好几分钟，看来自己的数学等级还是太低了，很多问题想不明白呀。
“考试时间还有两小时，请各选手抓紧时间答题。”一位监考人员面向全体选手说到。
“两小时，还剩两道题。”沈奇回过神来，进入下一道题的解答。
这份复赛考卷是他做过题目最少的一份，仅有三题。
同时也是难度最高的一份，分值最低的第一道题就花费了沈奇1个小时的时间。
第二题是一道代数题，题面是这样的：
1
1…1
1…2…1
1…3…3…1
1…4…6…4…1
1…5…10…10…5…1
1、请计算出第1024行所有数字之和。（5分）
2、并证明第4201行中的任意一数为分数或负数的情形都适用。（15分）
其实不少高中生都认识这个数字三角形，杨辉三角谁不认识，参加过数联、奥数竞赛的中学生都知道杨辉三角的规律性。
沈奇当然懂这个数字三角形，这个数字三角形在中国叫杨辉三角，在西方叫“帕斯卡三角阵”，分别以中西两位数学家的名字命名。
杨辉三角的规律性不难被观察出来，三角阵中的每个数是其上方紧邻两数之和。
依此类推，沈奇很快算出了第1024行所有数字之和为xxxxx……这是个天文数字，用2的1023次方表达。
第二题的第一小题简直就是送分题，所以分值不高，才5分。
难的是第二小题，分值为15分。
正向推导第4201行中任意一数为分数或负数的情形都适用，这就很让人头疼了，无从下笔啊，根本找不到一丝线索。
沈奇想要逆推，第2小题要求证明的内容，一定是能找到一条公式、定理或推论作为依据的。
“伯努利的排列组合或者是概率论？不对，不像。”
“韦达的三种特殊类型方程展开式？也不是。”
“玩这种纯粹的数字游戏，费马是顶级高手，没错，应该是费马，他跟帕斯卡是好基友，两人经常书信往来，而这题是基于帕斯卡三角阵出的题。”
“费马这家伙一生中提了几百个假设，99％的假设都被后人证明是成立的，他被称为‘业余数学之王’，但我绝不相信费马的数学水平是跟我一样的业余级。”
“头大啊，费马的273个假设，我最多只研究过70个，到底是哪一个呢？是否触及到了我的数学知识盲区？”
沈奇放下圆珠笔，闭目养神，绞尽脑汁想办法。
副会长晃悠晃悠又晃到沈奇身后，他露出得意笑容，心中很满意沈奇现在这种状态：“小伙子，即便你能解出第一题几何题，熟知杨辉三角的规律，那又能如何？我出的第2小题，难度超出你的想象力了吧？”
就在这时，沈奇忽然睁开双目，双目炯炯有神：“我想到了，这是费马的（1＋a）推论！他说这个推论肯定是成立的，不必加以证明，但他死后100年，他的法国同胞证明了这个推论。”
思路来了，思路来了啊！
沈奇的灵感如泉水涌出，他拿起圆珠笔，准备解题。
就在即将动笔之时，沈奇莫名感到背后袭来一股寒意，跟刚才一样一样的。
沈奇回头一瞥，非常不高兴：“卧槽，又是你！你又是路过？”
副会长故作镇定：“考场就这么大，我作为监考人员偶尔是会路过的。”说完负手离去。
“大叔你真的很烦诶！”沈奇以最快速度让自己冷静下来，进入第二题第2小题的证明过程中。
十分钟之后，沈奇写出了第2小题的全部证明过程，经费马（1＋a）推论验证，这个证明是完全成立的，第4201行中任意一数为分数或负数的情形